Funkcja wykładnicza

W tym poście zajmiemy się funkcją wykładniczą, która jest postaci f(x)=a^x , gdzie a>0
Wykres może przyjmować różne kształty w zależności od a. Jeśli a>1, to funkcja jest rosnąca, a jeśli a<1, to funkcja jest malejąca.
Cechą charakterystyczną dla tej funkcji jest to, że punkt (0,1) należy do wykresu każdej funkcji wykładniczej.
Funkcja wykładnicza jest funkcją różnowartościową, tzn, f(x₁)=f(x₂) tylko dla x₁=x₂.

Asymptota

Funkcja wykładnicza jest przykładem funkcji, która posiada asymptotę. Asymptota jest to prosta o takim równaniu, do którego dąży wykres f(x), ale nigdy go nie osiągnie (osiągnie w nieskończoności). Zauważmy, że funkcja wykładnicza nigdy nie osiągnie wartości 0, lecz dąży do niego. Jeśli a>1, to dla ujemnych argumentów (i coraz mniejszych i mniejszych) wartość jest bliska zeru, a gdy a<1, to dla dodatnich argumentów (i coraz większych i większych) wartość jest także bliska zeru, więc funkcja wykładnicza ma asymptotę o równaniu y=0.