Funkcja kwadratowa

W tym poście przedstawię pokrótce funkcję kwadratową(inaczej trójmian kwadratowy).

Najważniejsza postać funkcji kwadratowej to postać ogólna ax²+bx+c, przy czym a jest różne od 0, bo wtedy otrzymujemy wzór funkcji liniowej

Drugą postacią trójmianu kwadratowego jest postać iloczynowa a(x-x₁)(x-x₂) , gdzie x₁ i x₂ są rozwiązaniami funkcji kwadratowej.


Trzecią postacią trójmianu kwadratowego jest postać kanoniczna, która jest oparta na współrzędnych wierzchołka. Współrzędna x-owa(p) wierzchołka to -b/2a, a y-owa(q) to
-(b²-4ac)/4a  delta=(b²-4ac)
Tak więc postać kanoniczna funkcji kwadratowej to nic innego niż przesunięty wykres ax² o wektor [p,q], a więc postać ta wygląda tak a(x-p)²+q

Własności

Funkcja kwadratowa ma kształt paraboli, dlatego zawsze ma nieskończony zbiór wartości
Jest symetryczna względem prostej x o równaniu x=p
Ma dwa pierwiastki rzeczywiste, gdy wyróżnik jest dodatni, jeden, jeśli delta=0 i 0 rzeczywistych( dwa zespolone), gdy delta<0
Ma ramiona skierowane do góry, gdy a>0, a gdy a<0 to do dołu

Wzory Viète'a

Dla równania kwadratowego, które posiada pierwiastki x₁ i x₂ (działają również dla pierwiastków zespolonych):
         * x₁+x₂= -b/a 
         * x₁*x₂= c/a